初二数学题下册及答案（初二数学题下册及答案的练习）

初二数学题下册及答案的练习

一、代数

初二数学下册中代数部分的练习比前一年更加深入和难度更大，需要学生掌握更多的代数知识，比如多项式的乘法和因式分解等。以下是关于代数的几道练习题和答案解析，帮助学生复习和巩固这一章节的内容。

题目

1、把三个因数分别是$a, 2b, 4c$的最大公因数和最小公倍数分别表示为$m$和$n$，则$mn=$（ $ \\hspace{2ex} $ ）。

答案解析

首先，把$a, 2b, 4c$分别分解质因数为$2^p \imes 3^q \imes 5^r, 2^{p+1} \imes 3^s \imes 5^t,2^2\imes 3^u \imes 5^v$，其中$p,q,r,s,t,u,v$为自然数。根据最大公因数和最小公倍数的定义以及质因数分解法则，可以得到$m=2^p \imes 3^q \imes 5^r$，$n=2^{p+2} \imes 3^{\\max(q,s,u)} \imes 5^{\\max(r,t,v)}$。因此，$mn=2^{p+2}\imes3^q\imes5^r = 4a$，所以答案为4a。 2、$x^2-3x+1=0$，则$x+\\frac{1}{x}=$（ $\\hspace{2ex} $ ）。

答案解析

先把等式两边同时乘以$x$，得到$x^3-3x^2+1=0$。然后移项，变形得到$x^3=3x^2-1$，进一步变形得到$x+\\frac{1}{x}=\\frac{3x^2-1}{x}=\\frac{3x^2}{x}-\\frac{1}{x}=3x-\\frac{1}{x}$。再把$x+\\frac{1}{x}$带入题目原式$x^2-3x+1=0$，可以得到$(x+\\frac{1}{x})^2-5(x+\\frac{1}{x})-1=0$。因此，$x+\\frac{1}{x}= 5 \\pm \\sqrt{21}$。最终答案为$ 5 + \\sqrt{21}$。

二、图形和几何

初二数学下册的图形和几何部分主要包括面积和体积的计算方法，以及平面图形和空间图形的特性等内容。以下是图形和几何的几道练习题和答案解析，帮助学生复习和掌握这一章节的内容。

题目

1、如图所示，矩形ABCD中，$AB=6$，$AD=3$，其中切割一条直线，将该矩形分成一个三角形和一个梯型。如图，$BE:ED=3:2$，且$\\angle CEF = \\angle FED$，求三角形DCB的面积。 [图片描述]矩形图

答案解析

三角形DCB的高为$CF$，面积为$\\frac{1}{2}CF \imes BC$。由于$\\angle CEF = \\angle FED$，所以$\\Delta CEF \\sim \\Delta FED$，$BF : EF = BC : ED = 6 : 2 = 3 : 1$，又因为$BE : ED = 3 : 2$，所以$BE : BF : FE = 3 : 9 : 2$，故$CE : CF : EF = 3 : 9 : 2$。由此可得$CF = \\frac{81}{16}$，于是三角形DCB的面积为$\\frac{1}{2}CF \imes BC = \\frac{243}{32}$。 2、一个球形水池的内径为2米。球形水池围着一圈宽度为0.5米的草坪。求这个水池及草坪的总面积。

答案解析

该球形水池的半径为$1m+0.5m=1.5m$，故其表面积为$4\\pi \imes 1.5^2 = 9\\pi$。围着水池一圈宽度为0.5米的草坪的半径为$1.5m+0.5m=2m$，故其面积为$\\pi \imes (2^2-1.5^2) = 2.75\\pi$。因此，水池及草坪的总面积为$9\\pi+2.75\\pi=11.75\\pi$。

三、概率统计

初二数学下册的概率统计部分主要包含了事件和概率以及抽样调查的方法等内容，需要学生练习和掌握各种概率统计问题的解决方法。以下是概率统计的几道练习题和答案解析，帮助学生复习和巩固这一章节的内容。

题目

1、一个骰子掷3次，求三次中都出现6的概率。

答案解析

骰子掷一次出现6的概率为$\\frac{1}{6}$，不出现6的概率为$\\frac{5}{6}$。因此，掷3次都出现6的概率为$(\\frac{1}{6})^3 = \\frac{1}{216}$。 2、 100个人中有80人喜欢足球，其中一些还喜欢篮球，有30人喜欢篮球，求至少喜欢足球或篮球的人数的期望。

答案解析

先计算只喜欢足球或篮球的人数的期望$E(X)$，根据期望的线性性质得到$E(X) = E(X_1)+E(X_2)-E(X_1X_2)$，其中$X_1$表示喜欢足球的人数，$X_2$表示喜欢篮球的人数，$X_1X_2$表示同时喜欢足球和篮球的人数。由于不同时喜欢足球和篮球的人数为$80+30-100=10$，所以有$E(X) = 80+30-10=100$。因此，至少喜欢足球或篮球的人数的期望为100。