七年级整式乘法50道题（七年级整式乘法50道练习题）

七年级整式乘法50道练习题

第一部分：单项乘法

一、同底数幂的乘法

1. $(2x)^2=\\underline{\\hspace{1cm}}$

2. $(4y)^3=\\underline{\\hspace{1cm}}$

3. $(3a^2)^2=\\underline{\\hspace{1cm}}$

4. $(5b^3)^4=\\underline{\\hspace{1cm}}$

5. $(2x^3)^2=\\underline{\\hspace{1cm}}$

二、不同底数幂的乘法

1. $2x\imes3x^2=\\underline{\\hspace{1cm}}$

2. $4y^2\imes2y^3=\\underline{\\hspace{1cm}}$

3. $3a^2\imes4a^3=\\underline{\\hspace{1cm}}$

4. $5b^3\imes2b^2=\\underline{\\hspace{1cm}}$

5. $2x^3\imes3x^2=\\underline{\\hspace{1cm}}$

第二部分：多项式乘法

一、一次多项式的乘法

1. $(2x+3)(4x-5)=\\underline{\\hspace{1cm}}$

2. $(3x+5)(2x-1)=\\underline{\\hspace{1cm}}$

3. $(4x+2)(5x-3)=\\underline{\\hspace{1cm}}$

4. $(2x-3)(3x+4)=\\underline{\\hspace{1cm}}$

5. $(5x+3)(4x-2)=\\underline{\\hspace{1cm}}$

二、二次多项式的乘法

1. $(2x+3)(4x-5)+(2x+3)(5x-2)=\\underline{\\hspace{1cm}}$

2. $(3x+5)(2x-1)+(3x+5)(4x+1)=\\underline{\\hspace{1cm}}$

3. $(4x+2)(5x-3)+(4x+2)(3x+1)=\\underline{\\hspace{1cm}}$

4. $(2x-3)(3x+4)+(2x-3)(2x+5)=\\underline{\\hspace{1cm}}$

5. $(5x+3)(4x-2)+(5x+3)(2x+1)=\\underline{\\hspace{1cm}}$

第三部分：解决问题

一、问题转化为代数式

小明买了两本书，第一本书价格为$x$元，第二本书比第一本书贵$3$元，总共花费了$31$元，请求第二本书的价格。

解：设第二本书的价格为$x+3$元，则有$x+(x+3)=31$，化简后得到：$2x+3=31$，解得$x=14$，第二本书的价格为$x+3=17$元。

二、应用乘法原理

班级有$6$名男生和$4$名女生，现从中选出$2$名男生和$3$名女生，请问有多少种不同的选法？

解：按照乘法原理，选男生有$C_6^2=15$种方式，选女生有$C_4^3=4$种方式，最后的总选法为$15\imes 4=60$种。

三、训练思维

设$a+b=5$，$ab=6$，求$(a-1)^2+(b-1)^2$的值。

解：根据$(a-1)^2=a^2-2a+1$和$(b-1)^2=b^2-2b+1$，将$(a-1)^2+(b-1)^2$代入得到：$$(a-1)^2+(b-1)^2=a^2-2a+1+b^2-2b+1$$$$=a^2+b^2-2(a+b)+2=a^2+b^2-2\imes 5+2$$$$=a^2+b^2-8.$$ 因此，我们的目标就变为求$a^2+b^2$。 由$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可以得到：$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2\imes 6=13.$$ 最终的答案为$13-8=5$。

总结

整式乘法是代数学中的重要基础，通过大量的练习，可以掌握常见乘法的技巧，加深对整式乘法的理解，进而提高代数思维能力。在解题时，我们还要利用乘法原理和其他数学思维方法，进行问题转化，训练思维，提高解题能力。希望同学们在平时的学习中多做一些习题，扎实掌握整式乘法的基础知识。