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堆排序C++实现（堆排序算法的实现方法）

作者：有没有人敢陪我到老2023-10-16 09:18:50

堆排序算法的实现方法

堆排序是一种高效的排序算法，在时间复杂度上能够达到O(n log n)的水平。堆排序的核心思想是先将需要排序的元素建立成一个堆，然后通过不断调整堆的结构，得到排序后的结果。下面我们将介绍如何使用C++实现堆排序算法。

建立最大堆

在堆排序中，我们需要将输入的元素按照一定的规则建立成一个堆，这个堆要求具有如下特点：

堆中任何一个父节点的值都大于或等于它的子节点的值。
堆总是一个完全二叉树，即除了最底层节点外，每一层的节点数都达到最大。
最大堆的根节点一定是堆中最大的元素。

建立最大堆的过程可以使用下面的代码实现：

``` void heap_adjust(int input[], int root, int length) { int lchild = 2 * root + 1; // 左子节点位置 int rchild = 2 * root + 2; // 右子节点位置 int max = root; // 最大值的位置 if (lchild < length && input[max] < input[lchild]) { max = lchild; } if (rchild < length && input[max] < input[rchild]) { max = rchild; } if (max != root) { swap(input[root], input[max]); heap_adjust(input, max, length); } } void build_heap(int input[], int length) { for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) { heap_adjust(input, i, length); } } ```

其中，`heap_adjust()`函数用于调整堆的结构，它的参数`root`表示需要调整的节点的位置，`length`表示堆的长度，`input`表示存储元素的数组。我们首先获取左子节点和右子节点的位置，然后找出其中值最大的子节点和当前节点比较，如果发现当前节点不是最大值，则将最大值的位置和当前节点位置交换，继续以该节点为根节点调整堆的结构，直到该节点无法成为父节点。

使用`build_heap()`函数能够将任意输入的序列按照最大堆的规则进行排序，并得到根节点为最大值的堆。

堆排序

通过建立最大堆，我们可以确定输入序列中的最大值，并将其放置在堆的根节点上。接着，我们将最后一个节点与根节点交换，再对剩余的元素进行最大堆的调整，如下所示：

``` void heap_sort(int input[], int length) { build_heap(input, length); // 建立最大堆 for (int i = length - 1; i > 0; i--) { swap(input[0], input[i]); // 将根节点与末尾节点互换 heap_adjust(input, 0, i); // 对剩余的元素进行最大堆调整 } } ```

`heap_sort()`函数用于将堆中的元素进行排序，其中，我们首先调用`build_heap()`函数建立一个最大堆，然后通过交换堆的根节点和末尾节点的方式，将当前最大的元素放置在后面，并对剩余的元素进行最大堆的调整，直到所有元素都符合排序规则。